12. Charakterizujte teorii produkce a teorii nákladů a jejich základní kategorie a vysvětlete jejich vzájemný vztah

Produkce resp. produkční funkce je vztah mezi vyrobeným množstvím produkce (Q) a výrobními faktory použitými na tuto produkci. Proto se obecně produkční funkce zapisuje vztahem Q = f (F1,F2,……Fn), kde F jsou výrobní faktory. Pokud se zamyslíme, co jsou výrobní faktory, zjistíme, že to jsou: půda, práce, kapitál a know-how.
Průběh funkce je charakterizován změnami množství statku v závislosti na změnách množství jednoho faktoru, při konstantním množství ostatních faktorů. Změny jsou vyjádřeny funkcemi průměrného a mezního produktu faktoru.
Průměrný produkt faktoru (AP) je množství faktorem vyrobeného produktu na jednotku množství spotřebovaného faktoru. . Průměrný produkt měří průměrnou výkonnost faktoru tzv. průměrnou produktivitu.
Mezní produkt faktoru (MP) je charakterizován jako přírůstek množství vyrobeného produktu na poslední jednotku přírůstku množství spotřebovaného faktoru při konstantním množství ostatních faktorů. . Mezní produkt měří mezní výkonnost poslední jednotky přírůstku faktoru, tzv. mezní produktivitu faktoru.
Celkový produkt (TP) nebo-li Q je celkové množství produkce vyrobené při použití určitého množství výrobních faktorů.

Produkční funkce dle průběhu průměrných a mezních produktů tvoří 4 typy závislostí množství Q na množství faktoru Fi (Xi), ostatní faktory konstantní.
Lineární produkční funkce – roste-li množství faktoru X (ostatní faktory konstantní) může množství produktu Q (TP) růst proporcionálně k růstu množství X. Pak platí funkce , kde a = parametr proporcionality změny Q na jednotku změn X. Jak je vidět, v případě lineární produkční funkce platí MP = AP

Progresivně rostoucí produkční funkce – je charakterizována tím, že růst množství faktoru povede k rychlejšímu růstu množství produktu v relaci k růstu faktoru. Produkční funkce je pak popsána vztahem . Jestliže si ze vzorce produkce vyjádříme AP a MP dostaneme vztah . Proto bude platit, že MPX>APX pro každé množství X.
Degresivně rostoucí produkční funkce – je charakterizována tím, že růst množství faktoru vede k menšímu růstu množství produktu v relaci k růstu faktoru. Produkční funkce je pak dána vztahem

Progresivně – degresivní produkční funkce – tento tvar je prakticky nejčastější. V krátkém období, kdy se mění pouze variabilní faktory (množství práce, surovin, energie, materiálu), zatímco jiné faktory (výrobní kapacity firem, tj. stav strojů, zařízení, provozních objektů) jsou konstantní, je typická progresivně – degresivní produkční funkce. Příkladem takovéto funkce je například produkční funkce zapsaná rovnicí .
Bod, kdy se progresivní funkce mění na degresivní nazýváme inflexním bodem. Progresivně – degresivní tvar produkčních funkcí ukazuje, že dříve nebo později při růstu množství faktoru, za předpokladu, že ostatní faktory jsou konstantní, vznikne tendence ke klesající produktivitě faktoru, neboli ke klesajícím výnosům faktu, s klesajícími průměrnými a mezními produkty faktoru, ačkoli množství produktu roste.

V produkční funkci existuje substituce mezi výrobními faktory. Množství faktoru Xi můžeš být nahrazeno množstvím jiného faktoru Xj, aniž by se množství vyráběného produktu Q změnilo. Všechny možné substituční kombinace mezi množstvím dvou faktorů výroby, jimiž se vyrobí stejné množství produktu, leží na křivce, která se nazývá izokvanta.

Produkční funkce ve středně dlouhém období – Při dané úrovni techniky lze předpokládat, že v delším období se všechny faktory mění proporcionálně, čili předpokládá se substituce faktorů. Mějme produkční funkci ve tvaru (modifikovaná CD funkce). V tomto středně dlouhém období pak dojde ke zvýšení množství použitých výrobních faktorů a-krát.
Pokud bude součet parametrů , bude ; Q vzroste krát více zatímco faktory vzrostou a-krát. Množství produktu poroste rychleji než množství faktorů vlivem výnosů z rozsahu. Půjde o odvětví s rostoucími výnosy z rozsahu.

Pokud součet parametrů alfa + beta bude roven 1, jedná se o odvětví s konstantními výnosy z rozsahu. V případě, že součet parametrů alfa a beta bude menší než 1, jde o odvětví s klesajícími výnosy z rozsahu, nebo-li množství produktu růstem velikosti firmy poroste pomaleji než množství faktorů (vlivem klesajících výnosů z rozsahu).

Produkční funkce v dlouhém období – technický pokrok zvýší produktivitu každé jednotky faktorů při jakémkoliv jejich množství. Vytvoří tendenci k dlouhodobě rostoucím AP a MP. Jakmile se nová úroveň techniky stane konstantní (vstřebání výsledků nového technického pokroku) může opět vzniknout období, v němž budou působit klesající výnosy faktorů na nové technické základně.

Nákladové funkce firmy
Ekonomické náklady na výrobu firmy lze definovat jako peněžní výdaje firmy na spotřebované výrobní faktory, potřebné k vyrobení určitého množství produktu (explicitní náklady) plus normální zisk firmy (implicitní náklady). Peněžní výdaj na spotřebované výrobní faktory je pak určen jednak množstvím spotřebovaných faktorů v naturálních jednotkách, jednak tržními cenami těchto faktorů. Nákladová funkce má pak tvar: .
Náklady lze pak členit podle různých hledisek, zejména pak:
a) podle toho, zda jde o náklady plynoucí z použití věcných výrobních faktorů, tzv. materiálové náklady, nebo práce, tzv. pracovní náklady.
b) Podle toho, zda jsou závislé na množství vyráběného produktu (VC), nebo zda existují i když je množství produktu nulové (FC).

Variabilní náklady (VC) – obsahují ty nákladové složky, které se při změnách množství produktu mění. Při růstu množství produktu roste též množství VC. Jde o materiálové náklady a pracovní náklady.

Fixní náklady (FC) – zahrnují ty nákladové složky, které jsou – v krátkém období – konstaní, nezávislé na změnách v množství produktu. Patří sem:
– odpisy (z materiálových nákladů)
– nájemné, platby a poplatky, které plynou ze smluvních závazků firmy případně z legislativních norem veřejné správy (pevné daně), splátky z půjček
– platy a mzdy některých kategorií kmenových zaměstnanců firmy
– normální zisk – implicitní náklad firmy určený hodnotou ztraceného zisku ze zamítnutých alternativ (úrok z kapitálu, přirážka za riziko příp. odměna za podnikatelskou aktivitu).
Celkové náklady (TC) – součet variabilních a fixních nákladů firmy. TC = VC + FC

Průběh funkce celkových nákladů a jejich nákladových složek (FC a VC) lze – podobně jako u produkčních funkcí – charakterizovat průměrnými a mezními náklady na jednotku množství produktu.

Průměrný celkový náklad (AC) – celkový náklad na jednotku produktu.
Mezní náklad – je definován přírůstkem celkového nákladu na poslední jednotku přírůstku množství produktu. Matematicky je charakterizován u spojité funkce celkových nákladů její prvou derivací. .

Vztah mezi produktem a náklady
Mezi průměrným a mezním nákladem variabilního faktoru a průměrným a mezním produktem faktoru existuje inversní vztah. Průměrné a mezní technologické náklady faktoru jsou inverzními funkcemi průměrných a mezních produktů faktorů, pokud tato inverzní funkce existuje, což je zpravidla pro kladné Q a kladné X splněno.
Lineární produkční funkce faktoru má inversní lineární funkci technologického nákladu
Lineární produkční funkce faktoru je určena relací . Funkce technologického nákladu faktoru jako inversní produkční funkce má relaci .
Progresivně rostoucí produkční funkce má inversní degresivně rostoucí funkci technologických nákladů
Degresivně rostoucí produkční funkce má inversní progresivně rostoucí funkci technologického nákladu faktoru
Progresivně degresivní produkční funkce má inversní degresivně progresivní funkci technologického nákladu

Při konstantních výnosech z rozsahu a konstancích průměrných a mezních produktech budou mít inverzní nákladové funkce konstantní průměrné a mezní náklady.
Při klesajících výnosech z rozsahu a klesajících AP a MP, budou mít inverzní nákladové funkce rostoucí AC a MC, přičemž MC poroste rychleji než AC.
Při rostoucích výnosech z rozsahu a rostoucích AP a MP, budou mít inversní nákladové funkce klesající AC a MC, přičemž MC bude klesat rychleji než AC.

V dlouhém období má technický pokrok vliv na růst AP a MP a tím pádem bude dlouhodobě působit na snižování hodnoty AC a MC faktorů, při rychlejším poklesu MC ve srovnání s AC.